D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1日的收盤價為每股40元。有一種以該股票為標的資產的看漲期權，執行價格為42元，到期時間是3個月。3個月以內公司不會派發股利，3個月以后股價有2種變動的可能：上升到46元或者下降到30元。3個月到期的國庫券利率為4％(年名義利率)。

要求：

(1)利用風險中性原理，計算D公司股價的上行概率和下行概率，以及看漲期權的價值。

(2)如果該看漲期權的現行價格為2．5元，請根據套利原理，構建一個投資組合進行套利。

4.【答案】（1）股價上升百分比＝（46－40）/40×100％＝15％，股價下降百分比＝（40－30）/40×100％＝25％期望報酬率＝4%/4＝上行概率×15%－（1－上行概率）×25%上行概率＝0.65下行概率＝1－上行概率＝0.35Cu＝46－42＝4（元）Cd＝0期權現值＝（4×0.65＋0×0.35）/（1＋1%）＝2.57（元）（2）套期保值比率＝（4－0）/（46－30）＝0.25借款＝30×0.25/（1＋1%）＝7.43（元）由于期權價格低于期權價值，因此套利過程如下：賣出0.25股