北師大版初中九年級下冊數學《直角三角形》教案

(資料圖)

學習目標:

1.經歷探索直角三角形中邊角關系的過程.理解正切的意義和與現實生活的聯系.

2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進行簡單的計算.

學習重點:

1.從現實情境中探索直角三角形的邊角關系.

2.理解正切、傾斜程度、坡度的數學意義，密切數學與生活的聯系.

學習難點:

理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比.

學習方法:

引導—探索法. 更多免費教案下載綠色圃中

學習過程:

一、生活中的數學問題:

1、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？

2、生活問題數學化：

⑴如圖：梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？

二、直角三角形的邊與角的關系（如圖，回答下列問題）

⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?

⑵ 有什么關系？

⑶如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?

⑷由此你得出什么結論?

三、例題：

例1、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡?

例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.

四、隨堂練習：

1、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能根據圖中所給數據求出tanC嗎?

2、如圖，某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂的點B，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結果精確到0.001)

3、若某人沿坡度i＝3：4的"斜坡前進10米，則他所在的位置比原來的位置升高________米.

4、菱形的兩條對角線分別是16和12.較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ，則tanθ＝______.

5、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12 m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現將背水坡改造成坡比為1：1.5的斜坡AD，求DB的長.(結果保留根號)

五、課后練習：

1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,則tanA= _______.

2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,則tanA=_______.

3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,則tanC=______.

4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.

5、若三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.

6、如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB= , 求菱形的邊長和四邊形AECD的周長.

7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tanα= ,現有一小球從坡底A處以20cm/s 的速度向坡頂B處移動,則小球以多大的速度向上升高?

8、探究:

⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),則糖的質量與糖水質量的比為_______; 若再添加c克糖(c>0),則糖的質量與糖水的質量的比為________.生活常識告訴我們: 添加的糖完全溶解后,糖水會更甜,請根據所列式子及這個生活常識提煉出一個不等式: ____________.

⑵、我們知道山坡的坡角越大,則坡越陡,聯想到課本中的結論:tanA的值越大, 則坡越陡,我們會得到一個銳角逐漸變大時,它的正切值隨著這個角的變化而變化的規律,請你寫出這個規律:_____________.

⑶、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長BA、BC,使AE=CD=c, 直線CA、DE交于點F,請運用(2) 中得到的規律并根據以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.

§1.1從梯子的傾斜程度談起（第二課時）

學習目標：

1.經歷探索直角三角形中邊角關系的過程，理解正弦和余弦的意義.

2.能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比. 3.能根據直角三角形中的邊角關系，進行簡單的計算.

4.理解銳角三角函數的意義.

學習重點：

1.理解銳角三角函數正弦、余弦的意義，并能舉例說明.

2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.

3.能根據直角三角形的邊角關系，進行簡單的計算.

學習難點：

用函數的觀點理解正弦、余弦和正切.

學習方法：

探索——交流法.

學習過程：

一、正弦、余弦及三角函數的定義

想一想：如圖

(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關系?

(2)有什么關系?呢?

(3)如果改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結論?

(4)如果改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結論?

請討論后回答.

二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關系：

三、例題：

例1、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的長.

例2、做一做：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝ ，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結論嗎?請用一般式表達.

四、隨堂練習：

1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.

2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC=20，求△ABC的周長和面積.

3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=