數學是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發、促進、鼓舞并驅使人類的思維得以運用到最完善的程度。下面是小編為大家搜索整理的五年級數學下因數與倍數知識點及習題，更多相關內容請關注應屆畢業生考試網。

因數與倍數第一講

復習：

(資料圖片)

整除的算式的特征：

1.除數、被除數都是自然數，且除數不為0。

2.被除數除以除數，商是自然數而沒有余數。

例：15能被5整除，我們就說，15是5的

倍數，5是15的因數。

知識點一：因數

問題一：一個長方形，它的面積是12平方厘米，如果長方形的長和寬都是整數，請同學們猜一猜這個長方形的長和寬各是多少?

所以12的因數有：

注意：1、在說因數(或倍數)時，必須說明誰是誰的因數(或倍數)。不能單獨說誰是因數(或倍數)。2、因數和倍數不能單獨存在。

例1 18的因數有那些?

方法一：想18可以有哪兩個數相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6

方法二：根據整除的意義得到

18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

所以18的因數有：

表示方法：

1.列舉法︰ 12的因數有：1，2，3，4，6，12

2.用集合表示︰

練習1：30的因數有哪些?36呢?

30的因數有：

36的因數有：

觀察：18的最小因數是( )，最大的因數是( )

30的最小因數是( )，最大的因數是 )

36的最小因數是( )，最大的因數是( )

一個數的因數的個數是有限的，一個數的最小因數是( )，最大因數是( )

你要知道：

(1)1的因數只有1，最大的因數和最小的因數都是它本身。

(2)除1以外的整數，至少有兩個因數。

(3)任何自然數都有因數1。

練習2、把下列各數填入相應的集合圈中。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

15 16 18 20 24 30 36 6

36的因數 60的因數

知識點二：倍數

問題二：2的倍數有哪些?

2的倍數有：2，4，6，8 …

例1、 小蝸牛找倍數(找出3的倍數)。

練習3、5的倍數有哪些?7的倍數呢?

5的倍數：

7的倍數：

一個數的倍數的個數是( )，一個數的最小的倍數是( )，( )最大的倍數。

用字母表示因數與倍數的關系：a x b = c (a、b、c都是不為0的整數)a、b都是c的因數，c是a和b的倍數。因數和倍數是相互依存的。

說一說：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中擇兩個數，說一說誰是誰的因數?誰是誰的倍數?

1、根據算式：4×8=32

說一說，誰是誰的因數?誰是的倍數?

2、根據算式：63÷7=9

說一說，誰是誰的因數?誰是的倍數?

3、判斷：1.2÷0.2=6我們能說0.2和6是1.2的因數;1.2是0.2的倍數，也是6的`倍數嗎?為什么?

小試牛刀

1. 填空：

(1)3×7=21，( )和( )是( )的因數，( )是( )和( )的倍數。

(2)72的最大因數是( )，最小倍數是( )，最小因數是( )。

(3)一個數(0除外)，它的最大因數和最小倍數都是( )。

2.判斷：

(1)6是因數，30是倍數。 ( )

(2)因為8÷0.8=10，所以8是0.8和10的倍數，0.8和10是8的因數。 ( )

(3)一個數的因數一定小于這個數。 ( )

(4)甲數比乙數大，甲因數的個數比乙數多。()

3、寫出各數的因數或倍數。

因數 倍數(寫出5個)

10 4

17 7

28 10

32 12

48 15

知識點三：質數和合數

1、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.

(1)質數(或素數)：只有1和它本身兩個因數。

(2)合數：除了1和它本身還有別的因數(至少有三個因數：1、它本身、別的因數)。

(3)1： 只有1個因數。“1”既不是質數，也不是合數。

注： ① 最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。

② 每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。

③ 20以內的質數：有8個( )

④ 100以內的質數有25個：( )

關系： 奇數×奇數=奇數 質數×質數=合數

3、常見最大、最小

A的最小因數是：1; 最小的奇數是：1;

A的最大因數是：本身; 最小的偶數是：0;

A的最小倍數是：本身; 最小的質數是：2;

最小的自然數是：0; 最小的合數是：4;

4、分解質因數：把一個合數分解成多個質數相乘的形式。樹狀圖

例：

分析：先把36寫成兩個因數相乘的形式，如果兩個因數都是質數就不再進行分解了;如果兩個因數中海油合數，那我們繼續分解，一直分解到全部因數都是質數為止。把36分解質因數是：36=2×2×3×3

5、用短除法分解質因數 (一個合數寫成幾個質數相乘的形式)。例：

分析：看上面兩個例子，分別是用短除法對18,30分解質因數，左邊的數字表示“商”，豎折下面的表示余數，要注意步驟。具體步驟是：

6、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。

兩個質數的互質數：5和7

兩個合數的互質數：8和9

一質一合的互質數：7和8

7、兩數互質的特殊情況：

⑴1和任何自然數互質;

⑵相鄰兩個自然數互質;

⑶兩個質數一定互質;⑷2和所有奇數互質;

⑸質數與比它小的合數互質;

三、經驗之談：

書寫分解質因數的結果時不能把質因數相乘寫在等號左邊，把合數寫在右邊，比如36=2×2×3×3就不能寫成2×2×3×3=36;

短除法是除法一種簡化，利用短除法分解質因數時，除數和商都不能是1，因為1不是質數

小試牛刀

一、填空。

1、最小的自然數是( )，最小的質數是( )，最小的合數是( )，最小的奇數是( )。

2、20以內的質數有( )，20以內的偶數有( )，20以內的奇數有( )。

3、20以內的數中不是偶數的合數有( )，不是奇數的質數有( )。

4、三個連續奇數的和是87，這三個連續的奇數分別是( )、( )、( )。

二、判斷題，對的在括號里寫“√”，錯的寫“×”。

(1)任何一個自然數，不是質數就是合數。( )(2)偶數都是合數，奇數都是質數。( )

(3)7的倍數都是合數。( )

(4)20以內最大的質數乘以10以內最大的奇數，積是171。( )

(5)只有兩個約數的數，一定是質數。( )

(6)兩個質數的積，一定是質數。( )

(7)2是偶數也是合數。( )

(8)1是最小的自然數，也是最小的質數。( )(9)除2以外，所有的偶數都是合數。( )(10)最小的自然數，最小的質數，最小的合數的和是7。( )

(11)1既不是質數也不是合數。( )

(12)個位上是3的數一定是3的倍數。( )(13)所有的偶數都是合數。( )

(14)所有的質數都是奇數。( )

(15)兩個數相乘的積一定是合數。 ( )

三、下面的數中，哪些是合數，哪些是質數。

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合數有：

質數有：

四、 寫出兩個都是質數的連續自然數 。

五、寫出兩個既是奇數，又是合數的數 。

六、在( )內填入適當的質數。

10=( )×( )

20=( )×( )×( )

8=( )×( )×( )

七、兩個質數的和是18，積是65，這兩個質數分別是多少?

八、 一個兩位質數，交換個位與十位上的數字，所得的兩位數仍是質數，這個數是( )。

九、用10以內的質數組成一個三位數，使它能同時被3、5整除，這個數最小是( )，最大是( )。