八年級數學《勾股定理》教案

2023-04-05 來源：萬能知識網

八年級數學《勾股定理》教案（通用13篇）

為了學生更好的領悟和掌握勾股定理的性質和應用，教師應該認真做好教案準備工作，下面是小編給大家整理的八年級數學《勾股定理》教案，歡迎閱讀。

(資料圖片僅供參考)

八年級數學《勾股定理》教案篇1

教學目標：

1、知識目標：

(1)掌握勾股定理;

(2)學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖;

(3)了解有關勾股定理的歷史.

2、能力目標：

(1)在定理的證明中培養學生的拼圖能力;

(2)通過問題的解決，提高學生的運算能力

3、情感目標：

(1)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;

(2)通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育.

教學重點：勾股定理及其應用

教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育

教學用具：直尺，微機

教學方法：以學生為主體的討論探索法

教學過程：

1、新課背景知識復習

(1)三角形的三邊關系

(2)問題：(投影顯示)

直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎?

2、定理的獲得

讓學生用文字語言將上述問題表述出來.

勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

強調說明：

(1)勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊

(2)學生根據上述學習，提出自己的問題(待定)

學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論.

3、定理的證明方法

方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

方法三：“總統”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形

以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說明

4、定理與逆定理的應用

例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB= ，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.

解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有

∴ ∠2=∠C

又

∴

∴CD的長是2.4cm

例2　如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，D是BC上任一點，

求證：

證法一：過點A作AE⊥BC于E

則在Rt△ADE中，

又∵AB=AC，∠BAC=

∴AE=BE=CE

即

證法二：過點D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

則DE∥AC，DF∥AB

又∵AB=AC，∠BAC=

∴EB=ED，FD=FC=AE

在Rt△EBD和Rt△FDC中

在Rt△AED中，

∴

例3　設

求證：

證明：構造一個邊長的矩形ABCD，如圖

在Rt△ABE中

在Rt△BCF中

在Rt△DEF中

在△BEF中，BE+EF>BF

即

例4　國家電力總公司為了改善農村用電電費過高的現狀，目前正在全國各地農村進行電網改造，某村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現計劃在四個村莊聯合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分.請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線.

解：不妨設正方形的邊長為1，則圖1、圖2中的總線路長分別為

AD+AB+BC=3，AB+BC+CD=3

圖3中，在Rt△DGF中

同理

∴圖3中的路線長為

圖4中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH=CH

由∠FBH= 　及勾股定理得：

EA=ED=FB=FC=

∴EF=1-2FH=1-

∴此圖中總線路的長為4EA+EF=

∵3>2.828>2.732

∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設方案最省電線.

5、課堂小結：

(1)勾股定理的內容

(2)勾股定理的作用

已知直角三角形的兩邊求第三邊

已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系

6、布置作業：

a、書面作業P130#1、2、3

b、上交作業P132#1、3

7、板書設計：

8、探究活動

臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現正以15千米/時的速度沿北偏東方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級，則稱為受臺風影響

(1)該城市是否會受到這交臺風的影響?請說明理由

(2)若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續時間有多少?

(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級?

八年級數學《勾股定理》教案篇2

教學目標

1、知識與技能目標

學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養學生的空間觀念．

2、過程與方法

(1)經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力．

(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數學建模的思想．

3、情感態度與價值觀

(1)通過有趣的問題提高學習數學的興趣．

(2)在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的實用性．

教學重點：

探索、發現事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題．

教學難點：

利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題．

教學準備：

多媒體

教學過程：

第一環節：創設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）

情景：

如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？

第二環節：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）

學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生發現：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數學解決實際問題的方法：建立數學模型，構圖，計算．

學生匯總了四種方案：

（１）（２）（3）（4）

學生很容易算出：情形（１）中A→B的路線長為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線長為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線比情形（２）要短．

學生在情形（３）和（４）的比較中出現困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線，而情形（４）是線段，故根據兩點之間線段最短可判斷（４）最短．

如圖：

（１）中A→B的路線長為：AA’+d;

（２）中A→B的路線長為：AA’+A’B>AB;

（３）中A→B的路線長為：AO+OB>AB;

（４）中A→B的路線長為：AB.

得出結論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題．在這個環節中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．接下來后提問：怎樣計算AB？

在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.

第三環節：做一做（7分鐘，學生合作探究）

教材23頁

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，

（1）你能替他想辦法完成任務嗎？

（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

（3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

第四環節：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）

1．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發，他以6/h的速度向正東行走，1小時后乙出發，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00，　甲、乙兩人相距多遠？

2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．

3．有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？

第五環節課堂小結（3分鐘，師生問答）

內容：

1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？

第六環節：布置作業（2分鐘，學生分別記錄）

內容：

作業：1．課本習題1．5第1，2，3題．

要求：A組（學優生）：1、2、3

B組（中等生）：1、2

C組（后三分之一生）：1

板書設計：

教學反思：

八年級數學《勾股定理》教案篇3

一、教學目標

1．靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題．

2．進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識．

二、重點、難點

1．重點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題．

2．難點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題．

3．難點的突破方法：

三、課堂引入

創設情境：在軍事和航海上經常要確定方向和位置，從而使用一些數學知識和數學方法．

四、例習題分析

例1（P83例2）

分析：⑴了解方位角，及方位名詞；

⑵依題意畫出圖形；

⑶依題意可得PR=12×1。5=18，PQ=16×1。5=24，QR=30；

⑷因為242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根據勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR—∠QPS=45°．

小結：讓學生養成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識．

例2（補充）一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀．

分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；

⑵設未知數列方程，求出三角形的三邊長5、12、13；

⑶根據勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形為直角三角形．

解略．

本題幫助培養學生利用方程思想解決問題，進一步養成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識．

八年級數學《勾股定理》教案篇4

復習第一步：：

勾股定理的有關計算

例1：（2006年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為．

析解：圖中陰影是一個正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長平方為：172-152=64，故正方形面積為6

勾股定理解實際問題

例2．（2004年吉林省中考試題）圖①是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖（單位：cm）．其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿旗頂到地面的高度為220cm．在無風的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②．求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h．

析解：彩旗自然下垂的長度就是矩形DCEF

的對角線DE的長度，連接DE，在Rt△DEF中，根據勾股定理，

得DE=h=220-150=70(cm)

所以彩旗下垂時的最低處離地面的最小高度h為70cm

與展開圖有關的計算

例3、（2005年青島市中考試題）如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點A到頂點C’的最短距離．

析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個正方體也可以把它展開成平面圖形，如圖是正方體展開成平面圖形的一部分，在矩形ACC’A’中，線段AC’是點A到點C’的最短距離．而在正方體中，線段AC’變成了折線，但長度沒有改變，所以頂點A到頂點C’的最短距離就是在圖2中線段AC’的長度．

在矩形ACC’A’中，因為AC=2，CC’=1

所以由勾股定理得AC’=．

∴從頂點A到頂點C’的.最短距離為

復習第二步：

1．易錯點：本節同學們的易錯點是：在用勾股定理求第三邊時，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯誤的出現，在解題中，同學們一定要找準直角邊和斜邊，同時要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形．

例4：在Rt△ABC中，a，b，c分別是三條邊，∠B=90°，已知a=6，b=10，求邊長c．

錯解：因為a=6，b=10，根據勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細，忽視了∠B=90°，這一條件而導致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯把c當成了斜邊．

正解：因為a=6，b=10，根據勾股定理得，c=溫馨提示：運用勾股定理時，一定分清斜邊和直角邊，不能機械套用c2=a2+b2

例5：已知一個Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是

錯解：因為Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，根據勾股定理得:第三邊長的平方是32+42=25

剖析：此題并沒有告訴我們已知的邊長4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論．

正解：當4為直角邊時，根據勾股定理第三邊長的平方是25；當4為斜邊時，第三邊長的平方為：42-32=7，因此第三邊長的平方為：25或7．

溫馨提示：在用勾股定理時，當斜邊沒有確定時，應進行分類討論．

例6：已知a，b，c為⊿ABC三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數，則c=．

錯解：由勾股定理得c=剖析：此題并沒有告訴你⊿ABC為直角三角形

八年級數學《勾股定理》教案篇5

[教學分析]

勾股定理是揭示三角形三條邊數量關系的一條非常重要的性質，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數學源于生活，又用于生活”正是這章書所體現的主要思想。教材在編寫時注意培養學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。

本節教科書從畢達哥拉斯觀察地面發現勾股定理的傳說談起，讓學生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系，發現兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發現勾股定理，這時教科書以命題的形式呈現了勾股定理。關于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數學問題中的應用，使學生對勾股定理的作用有一定的認識。

[教學目標]

一、知識與技能

1、探索直角三角形三邊關系，掌握勾股定理，發展幾何思維。

2、應用勾股定理解決簡單的實際問題

3學會簡單的合情推理與數學說理

二、過程與方法

引入兩段中西關于勾股定理的史料，激發同學們的興趣，引發同學們的思考。通過動手操作探索與發現直角三角形三邊關系，經歷小組協作與討論，進一步發展合作交流能力和數學表達能力，并感受勾股定理的應用知識。

三、情感與態度目標

通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發學習興趣；在探究活動中，學生親自動手對勾股定理進行探索與驗證,培養學生的合作交流意識和探索精神，以及自主學習的能力。

四、重點與難點

1、探索和證明勾股定理

2熟練運用勾股定理

[教學過程]

一、創設情景，揭示課題

1、教師展示圖片并介紹第一情景

以中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭為引，介紹周公向商高請教數學知識時的對話，為勾股定理的出現埋下伏筆。

周公問：“竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高答：“數之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也。”

2、教師展示圖片并介紹第二情景

畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。

二、師生協作，探究問題

1、現在請你也動手數一下格子，你能有什么發現嗎？

2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？

3、你能得到什么結論嗎？

三、得出命題

勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋：由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。

四、勾股定理的證明

趙爽弦圖的證法（圖2）

第一種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長為的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式，化簡得。

第二種方法：邊長為的正方形可以看作是由4個直角邊分別為、，斜邊為的