七年級下冊數學知識點總結歸納

【資料圖】

總結就是對一個時期的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的回顧和分析的書面材料，它是增長才干的一種好辦法，不如我們來制定一份總結吧。那么總結應該包括什么內容呢？下面是小編為大家整理的七年級下冊數學知識點總結歸納，歡迎閱讀與收藏。

七年級下冊數學知識點總結歸納 1

實數的分類

1、按定義分類：

2.按性質符號分類：

注：0既不是正數也不是負數

實數的相關概念

1.相反數

(1)代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數.0的相反數是0.

(2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數，或數軸上，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱.

(3)互為相反數的兩個數之和等于0，a、b互為相反數 a+b=0.

2.絕對值 |a|≥0.

3.倒數

(1)0沒有倒數

(2)乘積是1的兩個數互為倒數，a、b互為倒數 .

4.平方根

(1)如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根.一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根.a(a≥0)的平方根記作.

(2)一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根.a(a≥0)的算術平方根記作 .

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零.

實數與數軸

數軸定義： 規定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可.

實數大小的比較

1.對于數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.

2.正數都大于0，負數都小于0，兩個正數，絕對值較大的那個正數大;兩個負數;絕對值大的反而小.

3.無理數的比較大小：

實數的運算

1.加法：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反數的兩個數相加得0;一個數同0相加，仍得這個數.

2.減法：減去一個數等于加上這個數的相反數.

3.乘法：幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正;當負因數有奇數個時，積為負.幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0.

4.除法：除以一個數，等于乘上這個數的倒數.兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數都得0.

5.乘方與開方：

(1)an所表示的意義是n個a相乘，正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數.

(2)正數和0可以開平方，負數不能開平方;正數、負數和0都可以開立方.

(3)零指數與負指數

七年級下冊數學知識點總結歸納 2

一、單項式

1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。

3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。

6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。

7、單獨的一個非零常數的次數是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的系數包括它前面的符號。

10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。

11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。

12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。

二、多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。

7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

三、整式

1、單項式和多項式統稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今后將要學習的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

（1）列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

（2）按去括號法則去括號。

（3）合并同類項。

4、代數式求值的一般步驟：

（1）代數式化簡。

（2）代入計算

（3）對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。

五、同底數冪的乘法

1、n個相同因式（或因數）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。

2、底數相同的冪叫做同底數冪。

3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。

5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。

六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個相同的"冪相乘。（am）n表示n個am相乘。

2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。（am）n =amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

八、三種“冪的運算法則”異同點

1、共同點：

（1）法則中的底數不變，只對指數做運算。

（2）法則中的底數（不為零）和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式（單項式或多項式）。

（3）對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。

2、不同點：

（1）同底數冪相乘是指數相加。

（2）冪的乘方是指數相乘。

（3）積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。

九、同底數冪的除法

1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am—n（a≠0）。

2、此法則也可以逆用，即：am—n = am÷an（a≠0）。

十、零指數冪

零指數冪的意義：任何不等于0的數的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。

十一、負指數冪

任何不等于零的數的―p次冪，等于這個數的p次冪的倒數，即：

注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。

十二、整式的乘法

（一）單項式與單項式相乘

1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。

2、系數相乘時，注意符號。

3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。

4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積里，作為積的因式。

5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。

6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

（二）單項式與多項式相乘

1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。

2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。

3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。

4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。

（三）多項式與多項式相乘

1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。

2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數等于兩個多項式項數的積。

3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。

4、運算結果中有同類項的要合并同類項。

5、對于含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。

十三、平方差公式

1、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2—b2=（a+b）（a—b）。

4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成（a+b）？（a—b）的形式，然后看a2與b2是否容易計算。

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1、整式的乘除的公式運用（六條）及逆運用（數的計算）。

（1）an·am

（2）（am）n=

（3）（ab）n=

（4）am÷an

（5）a0（a≠0）

（6）a—p==

2、單項式與單項式、多項式相乘的法則。

3、整式的乘法公式（兩條）。

平方差公式：（a+b）（a—b）=

完全平方公式：（a+b）2（a—b）2

常用公式：（x+m）（x+n）=

4、單項式除以單項式，多項式除以單項式（轉換單項式除以單項式）。

5、互為余角和互為補角和

6、兩直線平行的條件：（角的關系線的平行）

①相等，兩直線平行；

②相等，兩直線平行；

③互補，兩直線平行。

7、平行線的性質：兩直線平行。（線的平行

8、能判別變量中的自變量和因變量，會列列關系式（因變量=自變量與常量的關系）

9、變量中的圖象法，注意：

（1）橫、縱坐標的對象。

（2）起點、終點不同表示什么意義

（3）圖象交點表示什么意義

（4）會求平均值。

10、三角形

（1）三邊關系：角的關系）

（2）內角關系：

（3）三角形的三條重要線段：

（4）三角形全等的判別方法：（注意：公共邊、邊的公共部分對頂角、公共角、角的公共部分）

（5）全等三角形的性質：

（6）等腰三角形：

（a）知邊求邊、周長方法

（b）知角求角方法

（c）三線合一：

（7）等邊三角形：

11、會判軸對稱圖形，會根據畫對稱圖形，（或在方格中畫）

12、常見的軸對稱圖形有：

13、對稱軸

（1）等腰三角形：對稱軸，性質

（2）線段：對稱軸，性質

（3）角：對稱軸，性質

14、尺規作圖：

（1）作一線段等已知線段

（2）作角已知角

（3）作線段垂直平分線

（4）作角的平分線

（5）作三角形

15、事件的分類：會求各種事件的概率

（1）摸球：P（摸某種球）=

（2）摸牌：P（摸某種牌）=

（3）轉盤：P（指向某個區域）=

（4）拋骰子：P（拋出某個點數）=

（5）方格（面積）：P（停留某個區域）=

16、必然事件不可能事件，不確定事件

17、方法歸納：

（1）求邊相等可以利用

（2）求角相等可以利用。

（3）計算簡便可以利用。

18、注意復習：合并同類項的法則，科學記數法，解一元一次方程，絕對值。

七年級下冊數學知識點總結歸納 4

一、實數的概念及分類

1、實數的分類、正有理數、有理數零有限小數和無限循環小數

負有理數

正無理數

無理數無限不循環小數

負無理數

整數包括正整數、零、負整數。

正整數又叫自然數。

正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。

2、無理數

在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有三類：

(1)開方開不盡的數，如7,2等;

(2)有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如+8等;

(3)有特定結構的數，如0、1010010001…等;

二、實數的倒數、相反數和絕對值

1、相反數

實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、絕對值

一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

3、倒數

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。

4、實數與數軸上點的關系：

每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來；

數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數；

實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數。

三、初中數學線段的性質

(1)線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。

(2)連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。

(3)線段的中點到兩端點的距離相等。

(4)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

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相交線與平行線

1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。

2、三線八角：對頂角（相等），鄰補角（互補），同位角，內錯角，同旁內角。

3、兩條直線被第三條直線所截：

同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側）

內錯角Z（在兩條直線內部，位于第三條直線兩側）

同旁內角U（在兩條直線內部，位于第三條直線同側）

4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。

5、垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足。

6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

7、垂線段最短。

8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

9、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a，c//a，那么b//c

10、平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行。

②內錯角相等，兩直線平行。

③同旁內角互補，兩直線平行。

11、推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

12、平行線的性質：

①兩直線平行，同位角相等；

②兩直線平行，內錯角相等；

③兩直線平行，同旁內角互補。

13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為_______或________

14、平移：

①平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。

②對應點的線段平行且相等。

平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。

命題分為題設和結論兩部分；題設是如果后面的，結論是那么后面的。

命題分為真命題和假命題兩種；定理是經過推理證實的真命題。

概率

一、事件：

1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定會發生的事件。也就是指該事件每次一定發生，不可能不發生，即發生的可能是100%（或1）。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機會發生，即發生的可能性為零。

4、不確定事件：事先無法肯定會不會發生的事件，也就是說該事件可能發生，也可能不發生，即發生的可能性在0和1之間。

二、等可能性：是指幾種事件發生的可能性相等。

1、概率：是反映事件發生的可能性的大小的量，它是一個比例數，一般用P來表示，P（A）=事件A可能出現的結果數/所有可能出現的結果數。

2、必然事件發生的概率為1，記作P（必然事件）=1；

3、不可能事件發生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；

4、不確定事件發生的概率在0—1之間，記作0

三、幾何概率

1、事件A發生的概率等于此事件A發生的可能結果所組成的面積（用SA表示）除以所有可能結果組成圖形的面積（用S全表示），所以幾何概率公式可表示為P（A）=SA/S全，這是因為事件發生在每個單位面積上的概率是相同的。

2、求幾何概率：

（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關系；

（2）然后計算出各部分的面積；

（3）最后代入公式求出幾何概率。

三角形

1、三角形→由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。

2、判斷三條線段能否組成三角形。

①a+b>c（ab為最短的兩條線段）

②a—b

3、第三邊取值范圍：a—b

4、對應周長取值范圍

若兩邊分別為a，b則周長的取值范圍是2a

如兩邊分別為5和7則周長的取值范圍是14

5、三角形中三角的關系

（1）、三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于1800。

n邊行內角和公式（n—2）

（2）、三角形按內角的大小可分為三類：

a銳角三角形，即三角形的三個內角都是銳角的三角形；

b直角三角形，即有一個內角是直角的三角形，我們通常用“RtΔ”表示“直角三角形”，其中直角∠C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。

注：直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余。

c鈍角三角形，即有一個內角是鈍角的三角形。

（3）、判定一個三角形的形狀主要看三角形中角的度數。

（4）、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。

6、三角形的三條重要線段

（1）、三角形的角平分線：

1、三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內一點。（內心）

（2）、三角形的中線：

1、在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。

2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內一點。（重心）

3、三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形

（3）、三角形的高線：

1、從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。

2、任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。（垂心）

7、相關命題：

1）三角形中最多有1個直角或鈍角，最多有3個銳角，最少有2個銳角。

2）銳角三角形中的銳角的取值范圍是60≤X<90。銳角不小于60度。

3）任意一個三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半。

4）鈍角三角形有兩條高在外部。

5）全等圖形的大小（面積、周長）、形狀都相同。

6）面積相等的兩個三角形不一定是全等圖形。

7）能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形。

8）三角形具有穩定性。

9）三條邊分別對應相等的兩個三角形全等。

10）三個角對應相等的兩個三角形不一定全等。

11）兩個等邊三角形不一定全等。

12）兩角及一邊對應相等的兩個三角形全等。

13）兩邊及一角對應相等的兩個三角形不一定全等。

14）兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

15）兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

16）一條斜邊和一直角邊對應相等的兩個三角形全等。

17）一個銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應相等的兩個三角形全等。

18）一角和一邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等。

19）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。

8、全等圖形

a、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。

b、全等圖形的性質：全等圖形的形狀和大小都相同。

9、全等三角形

a、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“≌”連接，讀作“全等于”。

b、用“≌”連接的兩個全等三角形，表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。

10、全等三角形的判定

a、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。

b、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。

c、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。

d、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。

11、做三角形（3種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉化為已知已知兩角及夾邊）。

12、利用三角形全等測距離；

13、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。

變量之間的關系

一、理論理解

1、若Y隨X的變化而變化，則X是自變量Y是因變量。自變量是主動發生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發生變化的量，數值保持不變的量叫做常量。

3、若等腰三角形頂角是y，底角是x，那么y與x的關系式為y=180—2x。

2、能確定變量之間的關系式：相關公式

①路程=速度×時間

②長方形周長=2×（長+寬）

③梯形面積=（上底+下底）×高÷2

④本息和=本金+利率×本金×時間。

⑤總價=單價×總量。

⑥平均速度=總路程÷總時間

二、列表法：采用數表相結合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關系。列表時要選取能代表自變量的一些數據，并按從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應值。列表法的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因變量的對應值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。

三、關系式法：關系式是利用數學式子來表示變量之間關系的等式，利用關系式，可以根據任何一個自變量的值求出相應的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應的自變量的值。

四、圖像注意：

a、認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；

b、從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標），特別是圖像的起點、拐點、交點

五、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種：

1、隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）（或者用函數語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而增加（大））；

2、隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸減小（或者用函數語言描述也可：因變量y隨著自變量x的增加（大）而減小）。

注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述。例如在什么范圍內隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量y逐漸增加（大）等等。

六、估計（或者估算）對事物的估計（或者估算）有三種：

1、利用事物的變化規律進行估計（或者估算）。例如：自變量x每增加一定量，因變量y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數—首數）/次數或相差年數）等等；

2、利用圖象：首先根據若干個對應組值，作出相應的圖象，再在圖象上找到對應的點對應的因變量y的值；

3、利用關系式：首先求出關系式，然后直接代入求值即可。

七年級下冊數學知識點總結歸納 6

1.三角形的定義

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形.

三角形有三條邊，三個內角，三個頂點.組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角;相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。

2.三角形的表示

三角形ABC用符號表示為△ABC，三角形ABC的邊AB可用邊AB所對的角C的小寫字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.三個頂點用大寫字母A,B,C來表示。

注意：

(1)三條線段要不在同一直線上，且首尾順次相接;

(2)三角形是一個封閉的圖形;

(3)△ABC是三角形ABC的符號標記，單獨的△沒有意義。

3.三角形的主要線段的定義

(1)三角形的中線(在中文中，中有中間的意思而在這里就是邊上的中線)

三角形中，連結一個頂點和它對邊中點的線段。

表示法：

①AD是△ABC的BC上的中線.

②BD=DC=1/2 BC

注意：

①三角形的中線是線段;

②三角形三條中線全在三角形的內部且交于三角形內部一點(注：這點叫重心：當我們用一條線穿過重心的時候，三角形不會亂晃)

③中線把三角形分成兩個面積相等的三角形。

(2)三角形的角平分線

三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點之間的線段

表示法：

①AD是△ABC的∠BAC的平分線.

②∠1=∠2=∠BAC.

注意：

①三角形的角平分線是線段;

②三角形三條角平分線全在三角形的內部且交于三角形內部一點;(注：這一點角三角形的內心。角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊距離相等)

③用量角器畫三角形的角平分線。

(3)三角形的高

從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段.

表示法：

①AD是△ABC的BC上的高線

②AD⊥BC于D

③∠ADB=∠ADC=90°.

注意：

①三角形的高是線段;

②銳角三角形三條高全在三角形的內部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外;(三角形三條高所在直線交于一點.這點叫垂心)

③由于三角形有三條高線，所以求三角形的面積的時候就有三種(因為高底不一樣)

4.三角形的角與角之間的關系

(1)三角形三個內角的和等于180°;

(2)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;

(3)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.

(4)直角三角形的兩個銳角互余.

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一.整式

※1.單項式

①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式.單獨一個數或字母也是單項式.

②單項式的系數是這個單項式的數字因數,作為單項式的系數,必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,并非沒有系數.

③一個單項式中,所有字母的.指數和叫做這個單項式的次數.

※2.多項式

①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.

②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有系數,多項式沒有系數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.

※3.整式單項式和多項式統稱為整式.

二.整式的加減

1.整式的加減實質上就是去括號后,合并同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.

2.括號前面是“-”號,去括號時,括號內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要相乘.

三.同底數冪的乘法

※同底數冪的乘法法則:(m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時,底數a可以是一個具體的數字式字母,也可以是一個單項或多項式;

②指數是1時,不要誤以為沒有指數;

③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數相同指數就可以相加;而對于加法,不僅底數相同,還要求指數相同才能相加;

④當三個或三個以上同底數冪相乘時,法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數);

⑤公式還可以逆用：(m、n均為正整數)

四.冪的乘方與積的乘方

※1.冪的乘方法則：(m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.

※2.底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,如將(-a)3化成-a3

※3.底數有時形式不同,但可以化成相同.

※4.要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零).

※5.積的乘方法則：積的乘方,等于把積每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即 (n為正整數).

※6.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用.

五.同底數冪的除法

※1.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).

※2.在應用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.

②任何不等于0的數的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.

③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;

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第一章：相交線與平行線：

本章主要介紹兩條直線之間的相互關系，及相對應的一些定義，以及學習圖形的平移。

1、相交線，兩條相交的線形成的四個角中，每個相鄰的兩個角都共有一條邊，且他們的內角和等于180°，像這樣的兩個角即互為鄰補角;不相鄰的兩個角，有一個公共頂點，他們其中一個角的兩條邊分別是另一個角兩條邊的反向延長，像這樣的兩個角互為對頂角，對頂角的度數相等;在同一個平面內，過一個點有且只有一條直線與已知直線垂直;

2、像∠1和∠5這種位置關系的一對角叫做同位角，同理∠2和∠6也是一對同位角，當直線AB∥直線CD，同位角度數相等，反之也成立;像∠3和∠5這種位置關系的一對角叫做內錯角，當直線AB∥直線CD，內錯角相等，反之也成立;像∠3和∠6這種位置關系的一對角叫同旁內角，當直線AB∥CD，同旁內角和等于180°，反之也成立。

3、平行線：在同一個平面內兩條直線不相交，我們就說這兩條直線相互平行;過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行;如果兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線也相互平行。

4、命題、定理、證明：像《如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行》這樣判斷一件事情的語句叫做命題，命題常可以寫成如果……那么……的形式，命題有題設和結論兩部分組成，如果題設成立，那么結論一定成立，像這樣的命題叫做真命題;如果題設成立而加，但不能保證結論一定成立這樣的命題叫假命題;通過推理來判斷一個命題的真假性這個過程叫做證明。

第二章：實數

1、平方根，如果一個x的平方等于a，那么這個正數x叫做a的平方根或二次方根，如果x是正數，那么x也叫做a的算術平方根，0的算術平方根是0;求一個數的平方根的運算叫做開平方，正數有兩個互為相反數的平方根，負數沒有平方根。

2、立方根，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的立方根或三次方根，求一個數的立方根的運算叫做開立方。

3、實數，實數包括有理數和無理數;無理數是指無限不循環的小數，像很多的平方根和立方根都是無理數。

第三章：平面直角坐標系

平面直角坐標系由兩條相互垂直，原點重合的數軸組成，水平方向的數軸稱為x軸或橫軸，取原點向右為正方向，向左為負方向;豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取原點向上為正方向，向下為負方向;坐標平面上的每一個點都可以通過橫軸和縱軸方向上的數組成的數對表示，橫軸寫在前，縱軸寫在后，如圖中A(3,4)，像表示A點的兩個數字組成的數對叫做有序數對;坐標系將平面分為四個象限。

第四章：二元一次方程組

在一個方程中含有兩個未知數，且未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程;在由兩個方程組成的方程組中，每個方程組成的未知數相同，且每個未知數的項的次數都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組;使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值叫做二元一次方程的解，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

第五章：不等式與不等式組

在現實生活中，我們如果要比較兩個對象之間的大小關系，常常要把對象數量化，分析其中的不等關系，列出相應的不等式或不等式組，并通過解不等式或不等式組而得出我們所需要的結論。

1、不等式：用符號“<”或“>”表示大小關系的式子，叫做不等式，求能使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解，一個含有未知數的不等式的所有的解組成這個不等式的解集，求不等式的解集的過程叫做解不等式;不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或式子，不等號的方向不變;不等式的兩邊同時乘或除以同一個正數，不等號的方向不變;不等式的兩邊同時乘或除以同一個負數，不等號的方向改變。

2、一元一次不等式：含有一個未知數，未知數的次數是一的不等式叫做一元一次不等式;由兩個一元一次不等式合起來，組成一元一次不等式組，求不等式組中兩個不等式共同的解的過程叫做解不等式組。

第六章：統計學

1、全面調查：對對象的全體都進行調查，像這樣考察全體對象的調查叫做全面調查;

2、抽樣調查：只抽取一部分對象進行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況，叫做抽樣調查;

3、直方圖：能夠描述樣本頻數分布的情況的統計圖形;組距：把樣本數據分成若干小組，每個小組的兩個端點之間的距離(組內數據的取值范圍)稱為組距，累計落在各個小組內的數據的個數叫做頻數。

七年級下冊數學知識點總結歸納 9

1.數據的整理：我們利用劃記法整理數據

2.數據的描述：為了更直觀地看出上表中的信息，我們還可以用條形統計圖和扇形統計圖來描述數據。

3.全面調查：考察全體對象的調查方式叫做全面調查。

4.抽樣調查：抽樣調查是，一種非全面調查，它是從全部調查研究對象中，抽選一部分單位進行調查，并據以對全部調查研究對象作出估計和推斷的一種調查方法。顯然，抽樣調查雖然是非全面調查，但它的目的卻在于取得反映總體情況的信息資料，因而，也可起到全面調查的作用。

5.抽樣調查分類：根據抽選樣本的方法，抽樣調查可以分為概率抽樣和非概率抽樣兩類。

概率抽樣是按照概率論和數理統計的原理從調查研究的總體中，根據隨機原則來抽選樣本，并從數量上對總體的某些特征作出估計推斷，對推斷出可能出現的誤差可以從概率意義上加以控制。習慣上將概率抽樣稱為抽樣調查。

6.總體：要考察的全體對象稱為總體。

7.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。

8.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。為了使樣本能夠正確反映總體情況，對總體要有明確的規定;總體內所有觀察單位必須是同質的;在抽取樣本的過程中，必須遵守隨機化原則;樣本的觀察單位還要有足夠的數量。又稱“子樣”。按照一定的抽樣規則從總體中取出的一部分個體。

9.樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。

10.頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數。也稱次數。在一組依大小順序排列的測量值中，當按一定的組距將其分組時出現在各組內的測量值的數目，即落在各類別(分組)中的數據個數。

如有一組測量數據，數據的總個數N=148最小的測量值Xmin=0.03，的測量值Xmax=31.67，按組距為△x=3.000將148個數據分為11組，其中分布在15.05～18.05范圍內的數據有26個，則稱該數據組的頻數為26.

11.頻率：頻數與數據總數的比為頻率。在相同的條件下，進行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A發生的次數n(A)稱為事件A發生的頻數。比值n(A)/n稱為事件A發生的頻率，并記為fn(A).用文字表示定義為：每個對象出現的次數與總次數的比值是頻率。

(1)當重復試驗的次數n逐漸增大時，頻率fn(A)呈現出穩定性，逐漸穩定于某個常數，這個常數就是事件A的概率.這種“頻率穩定性”也就是通常所說的統計規律性。

(2)頻率不等同于概率.由伯努利大數定理，當n趨向于無窮大的時候，頻率fn(A)在一定意義下接近于概率P(A).頻率公式：頻數總體數量=頻率

12.組數和組距：在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。

13.頻數分布直方圖

14.列頻數分布表的注意事項

運用頻數分布直方圖進行數據分析的時候，一般先列出它的分布表，其中有幾個常用的公式：各組頻數之和等于抽樣數據總數;各組頻率之和等于1;數據總數×各組的頻率=相應組的頻數。

畫頻數分布直方圖的目的，是為了將頻數分布表中的結果直觀、形象地表示出來，其中組距、組數起關鍵作用，分組過少，數據就非常集中;分組過多，數據就非常分散，這就掩蓋了分布的特征，當數據在100以內時，一般分5~12組。

15.直方圖的特點

通過長方形的高代表對應組的頻數與組距的比(因為比是一個常數，為了畫圖和看圖方便，通常直接用高表示頻數)，這樣的統計圖稱為頻數分布直方圖。

它能：

①清楚顯示各組頻數分布情況;

②易于顯示各組之間頻數的差別。

16.制作頻數分布直方圖的步驟

(1)找出所有數據中的值和最小值，并算出它們的差。

(2)決定組距和組數。

(3)確定分點。

(4)列出頻數分布表。

(5)畫頻數分布直方圖。

七年級下冊數學知識點總結歸納 10

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三角形的分類

3.三角形的三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

4.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

5.中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線。

6.角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

7.高線、中線、角平分線的意義和做法

8.三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

9.三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°

推論1直角三角形的兩個銳角互余;

推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和;

推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角;

三角形的內角和是外角和的一半。

10.三角形的外角：三角形的一條邊與另一條邊延長線的夾角，叫做三角形的外角。

11.三角形外角的性質

(1)頂點是三角形的一個頂點，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形的一邊的延長線;

(2)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和;

(3)三角形的一個外角大于與它不相鄰的任一內角;

(4)三角形的外角和是360°。

12.多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

13.多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

14.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

15.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

七年級下冊數學知識點總結歸納 11

1、“三線八角”

① 如何由線找角：一看線，二看型。 同位角是“F”型； 內錯角是“Z”型； 同旁內角是“U”型。

② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。

2、平行公理： 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。 簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。 補充定理： 如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。 簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。

3、平行線的判定和性質： 判定定理 性質定理條件 結論 條件 結論同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等內錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內錯角相等同旁內角互補 兩直線平行 兩直線平行 同旁內角互補

4、圖形平移的性質： 圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行（或在同一直線上）并且相等。

5、三角形三邊之間的關系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。若三角形的三邊分別為a、b、c。

6、三角形中的主要線段：三角形的高、角平分線、中線。

注意：

①三角形的高、角平分線、中線都是線段。

②高、角平分線、中線的應用。

7、三角形的內角和：三角形的3個內角的和等于180°；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內角。

8、多邊形的內角和：n邊形的內角和等于（n-2）180°； 任意多邊形的外角和等于360°。